פונקציות מרוכבות, טורי וטרנספורמי Fourier. תורת Sturm-Liouville. הלפלסיאן בקואורדינטות גליליות וכדוריות. משוואות דיפרנציאליות חלקיות, הפרדת משתנים, פונקציות Green. פונקציות Legendre, הרמוניות כדוריות.
שיטות בפיזיקה עיונית 1 (0321.2130)
על הקורס:
שיטות בפיזיקה עיונית 1 - פרופ' דוד אנדלמן
Methods of Theoretical Physics 1
דרישות מוקדמות: חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, מבוא מתמטי לפיזיקאים 1 , 2
1. פונקציות מרוכבות – המישור המרוכב, פעולות במספרים מרוכבים, הצגה קוטבית, נגזרות במישור המרוכב, פונקציה אנליטית בתחום, נקודות סינגולריות וקטבים במישור המרוכב, פיתוחים לטור טיילור ולורן, אינטגרציה מסלולית, משפט השארית וחישוב אינטגרלים.
2. טורי וטרנספורמי Fourier – טורי Fourier לפונקציות מחזוריות בקטע ((0,2p, בקטע כללי, טרנספורם Fourier, פונקציתd , הטרנספורם ההפוך, טרנספורם Fourier של נגזרת, משפט הקונוולוציה ומשפט פרסבל, טרנספורם Fourier ביותר ממימד אחד. פתרון משואות לא הומוגניות בעזרת טרנספורם Fourier.
3. משואות דיפרנציאליות רגילות – מבוא, מד"ר עם מקדמים לא קבועים מסדר ראשון ושני, נקודות סינגולריות רגולריות ולא-רגולריות, שיטת פרובניוס לפיתוח בטור.
4. תורת Sturm Liouville – אופרטורים הרמיטיים, ערכים עצמיים ופונקציות עצמיות, פיתוחים בבסיסים שלמים של פונקציות אורתוגונליות, פונקצית Green לפתרון משואות לא-הומוגניות.
5. משואות דיפרנציאליות חלקיות – האופרטורים הדיפרנציאליים בקואורדינטות כדוריות וגליליות, פתרון משואות דיפרנציאליות חלקיות, הפרדת משתנים.
6. פונקציות Legendre והרמוניות כדוריות – החלק הזויתי של משואת Legendre, המשואה הדיפרנציאלית לפולינומי Legendre, פונקציה יוצרת, אורתוגונליות, הרמוניות כדוריות, משפט החיבור של הרמוניות כדוריות, פיתוח מולטיפולי. שימושים לפתרון בעיות פיסיקליות בקורדינטות כדוריות.
דרישות קדם לקורס:
שעות סמסטריאליות:
4
