קורס הכנה במתמטיקה לקראת הלימודים לתואר ראשון בביה"ס לכימיה

שבוע 1:

אלגברה בסיסית ומתקדמת

מפגש 1

יסודות אלגבריים: חוקי חזקות ושורשים, פישוט ביטויים, שברים אלגבריים ופירוק לגורמים. כתיב מדעי וסדרי גודל Scientific Notation.

עבודה עם יחידות מידה, קבועים פיזיקליים, המרות ריכוזים וחישובים סטוכיומטריים במעבדה.

שבוע 1:

אלגברה בסיסית ומתקדמת

מפגש 2

משוואות ואי-שוויונות: פתרון משוואות לינאריות וריבועיות, אי-שוויונות ומרווחים, ומערכות משוואות לינאריות 2×2 ו- 3×3 בשיטות אלגבריות.

חישובי שיווי משקל כימי, שימוש בנוסחת השורשים עבור קבועי פירוק, ומאזני מסה מורכבים במערכות מרובות רכיבים.

שבוע 2:

פונקציות ומבוא לנגזרות

מפגש 3

אלגברה של מעריכים ולוגריתמים: הגדרת הלוגריתם וחוקיו, כפל, חילוק, חזקה. הבחנה בין לוגריתם טבעי ln ללוגריתם על בסיס log10 ופתרון משוואות מעריכיות.

פיתוח אלגברי של חוקי קצב משולבים, חילוץ משתנים מתוך משוואות מעריכיות, והבנת סדרי גודל עבור חישובי pH.

שבוע 2:

פונקציות ומבוא לנגזרות

מפגש 4

קריאה, שרטוט וניתוח פונקציות: מושגי יסוד, תחום הגדרה, טווח, הופכית. שרטוט גרפי מלא של פונקציות לינאריות, ריבועיות, מעריכיות ולוגריתמיות.

בנייה וקריאה של עקומות כיול Calibration curves, חוק הגזים האידיאליים, וליניאריזציה של נתונים ניסיוניים, מעבר לגרפים לוג-לינאריים.

שבוע 2:

פונקציות ומבוא לנגזרות

מפגש 5

טריגונומטריה וקואורדינטות: מעגל היחידה, רדיאנים, פונקציות טריגונומטריות וגרפים. מבוא לקואורדינטות קוטביות Polar coordinates.

הכנה לתיאור תנועה מחזורית ומבנים גבישיים, והגדרת אורביטלים אטומיים.

שבוע 3:

נגזרות מתקדמות, חקירה ואינטגרלים

מפגש 6

חשבון דיפרנציאלי 1: מושג הגבול ואינטואיציה גרפית, כלל לופיטל. הגדרת הנגזרת כגבול של מנת הפרשים. פרשנות הנגזרת כשיפוע המשיק וכקצב שינוי רגעי. כללי גזירה בסיסיים, חזקה, סכום, מכפלה, מנה, וגזירת פונקציות אלמנטריות.

הגדרת מהירות תגובה כימית כנגזרת של ריכוז חומר לפי הזמן dC/dt, וקצב שינוי נפח כתלות בטמפרטורה.

שבוע 3:

נגזרות מתקדמות, חקירה ואינטגרלים

מפגש 7

חשבון דיפרנציאלי 2: כלל השרשרת לגזירת פונקציות מורכבות, גזירה מרומזת Implicit Differentiation, ונגזרות מסדרים גבוהים, נגזרת שנייה.

גזירת משוואות מצב תרמודינמיות מורכבות וניתוח קצבי שינוי של שלבי ביניים במסלולי תגובה רב-שלביים.

שבוע 3:

נגזרות מתקדמות, חקירה ואינטגרלים

מפגש 8

חקירת פונקציות מלאה ואופטימיזציה: מציאת נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, תחומי עלייה וירידה, קעירות כלפי מעלה ומטה, ונקודות פיתול. בניית גרף פונקציה מלא.

חקירה של פונקציות גל להבנת צורות אורביטלים, ניתוח משטחי אנרגיה פוטנציאלית מולקולרית, מציאת מרחקי שיווי משקל יציבים, מינימום אנרגטי, וקביעת יציבות קשרים כימיים.

שבוע 4:

אינטגרלים, וקטורים וסיכום

מפגש 9

חשבון אינטגרלי 1: האינטגרל הלא-מסוים כפעולה ההפוכה לפעולת הנגזרת. משפט היסוד של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי. כללי אינטגרציה בסיסיים, שיטת ההצבה Substitution ואינטגרציה בחלקים.

פיתוח ופתרון משוואות קצב אינטגרליות עבור תגובות כימיות מסדר ראשון ומסדר שני, ומציאת פונקציות ריכוז מלאות מתוך נתוני מהירות.

שבוע 4:

אינטגרלים, וקטורים וסיכום

מפגש 10

חשבון אינטגרלי 2: האינטגרל המסוים וחישובו. משמעות גאומטרית של שטח מתחת לעקומה. מבוא קצר למשוואות דיפרנציאליות פשוטות מסדר ראשון ברות-הפרדה Separable ODEs.

חישוב עבודה תרמודינמית W = -∫P dV בתהליכי התפשטות גזים, איזותרמיים ואדיאבטיים, וחישוב שינויי אנתלפיה ואנטרופיה על ידי סכימת קיבולי חום.

שבוע 4:

אינטגרלים, וקטורים וסיכום

מפגש 11

וקטורים וגיאומטריה 1: הגדרת וקטור במרחב, גודל וכיוון, ייצוג בקואורדינטות קרטזיות בדו-ממד ובתלת-ממד. פעולות בסיסיות: חיבור, חיסור, וכפל בסקלר. מכפלה סקלרית Dot Product ותכונותיה, אורתוגונליות, זווית בין וקטורים.

תיאור כוחות פיזיקליים הפועלים על חלקיקים, הגדרת מומנטי דיפול מולקולריים, וחישוב זוויות קשר מרחביות במולקולות מורכבות, כגון מבנה טטרהדרלי.

שבוע 4:

אינטגרלים, וקטורים וסיכום

מפגש 12

וקטורים וגיאומטריה 2 וסיכום הקורס: מכפלה וקטורית Cross Product ותכונותיה הגאומטריות. משוואת הישר והמישור במרחב תלת-ממדי. חזרה אינטגרטיבית כוללת לקראת מבחן הסיווג.

הבנת אלמנטים של סימטריה מולקולרית.